循环有序数组的查找

循环有序数组：

把一个有序数组从某个（未知）位置处截为两段，把前一段放到后一段的后面（数组元素两部分分别有序）
采用二分查找，时间复杂度要求O(log n)

主要难点：

二分查找时左右边界的确定
确定分割点之后，前半段和后半段中必然有一部分有序：

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if(nums[first] <= nums[mid]) //前半部有序
{
//前半段有序时，判定target是否在前半段
}
else //后半部有序
{
//后半段有序时，判定target是否在后半段
}

完整代码：

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class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int first = 0;
        int last = nums.size();
        
        while (first != last) {
            const int mid = first + (last - first) / 2;
            if (nums[mid] == target) return mid;
            
            if (nums[first] <= nums[mid]) {
                if (nums[first] <= target && target < nums[mid]) {  // 改进：将target与first的判等独立出来
                    last = mid;
                } else {
                    first = mid + 1;
                }
            } else {
                if (nums[mid] < target && target <= nums[last - 1]) { // 改进：将target与last-1的判等独立出来
                    first = mid + 1;
                } else {
                    last = mid;
                }
            }
        }
        
        return -1;
    }
};

若数组中允许存在重复元素：

nums[first] <= nums[mid]时，判断前半段有序的假设不再成立。如[2,3,4,2,2,2,2]。

解决：把条件拆分开

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if (nums[first] < nums[mid]) {
	// 确定前半段有序
} else (nums[first] > nums[mid]) {
	// 确定后半段有序
} else {
	// ++first，去除一个重复
}

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2016-03-04
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